Метод переноса краевых условий (алгоритм Томаса) численного решения смешанной краевой задачи для линейных дифференциальных уравнений второго порядка

Аннотация

Предложен новый алгоритм, который является альтернативой методу прогонки для численного решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с закрепленными краевыми условиями. Алгоритм имеют более широкую область применимости, чем известный метод прогонки и работает как при положительных, так и при отрицательных коэффициентах уравнения. Основной целью данной работы является получение рекурентных формул аналогичных формулам прогонки, для численного решения краевой задачи дифференциальных уравнений второго порядка. Наиболее важным является вопрос о наличии прогоночных формул, когда коэффициент при решении в уравнении имеет отрицательный знак или является знакопеременным. В работе показана согласованность и вычислительная устойчивость разностных схем представляемых посредством предлагаемых рекуррентных формул. Результаты, полученные в данной статье, подтверждаются расчетными данными.