Две ветви интегрального исчисления

Аннотация

В статье приводятся две основные задачи интегрального исчисления в их прикладном аспекте, которые вызывают живой и непрекращающийся интерес, проявляемый математиками и инженерами. Рассматривается вопрос о возникновении интегрального исчисления, на примере задачи о вычислении площадей и задачи о вычислении первообразных. Эти задачи привели к двум ветвям интегрального исчисления: теории определенных интегралов и теории неопределенных интегралов. Интегральное исчисление является одной из самых сложных тем математического анализа, так как процесс вычисления интегралов в целом не поддается формальной систематизации, в то же время является мощным средством решения прикладных задач. Актуальность статьи в первую очередь в содержательном раскрытии основных понятий элементов математического анализа, в потребности в соответствующем математическом обеспечении других дисциплин поскольку в основном практическое приложение интеграла используется в физике и технике, а также при нахождении объемов геометрических тел и при вычислении площадей разнообразных фигур. Статья интересна с точки зрения повышения мотивации к изучению высшей математики на технических специальностях. Таким образом знание связи интегрального исчисления с потребностями практики необходимо для глубокого усвоения теории, развития конкретного математического мышления, привития интереса к математическим дисциплинам.